神马品牌网海南龙源电力:高中数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 18:10:29
已知x=1是函数f(x)=mx^3-3(m+1)x^2+nx+1 的一个极值点的横坐标,其中m,n∈R,m<0.
(1)求m和n的关系式.
(2)求f(x)的单调区间.
(3)当x∈[-1,1]时函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m .求m的取值范围.
(1)求m和n的关系式.
(2)求f(x)的单调区间.
(3)当x∈[-1,1]时函数y=f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m .求m的取值范围.
(1)f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n
f'(1)=3m-6(m+1)+n=0
n-3m=6
(2)f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+3m+6
令f'(x)=0
x=1+2/m或1
m<0
f(x)在(-∞,1+2/m),(1,+∞)上单减,在(1+2/m,1)上单增
(3)当x∈[-1,1]时,
①1+2/m≤-1,即-1≤m＜0时
y'最大=f'(-1)
=3m+6(m+1)+3m+6>3m
-1≤m＜0
②-1＜1+2/m＜1,即m＜-1时
y'最大=f'(1+6/m)
=144/m+72>3m
m＜-1
综上,m＜0
(1)f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+n
f'(1)=3m-6(m+1)+n=0
n-3m=6
n=6+3m
(2)f'(x)=3mx^2-6(m+1)x+3m+6
令f'(x)=0
x=1+2/m或1
m<0
f(x)在(-∞,1+2/m),(1,+∞)上单减,在(1+2/m,1)上单增