神马品牌网日常生活法律常识:高中数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 17:19:22
已知长度等于3的线段AB的两个端点在抛物线y^2=x上运动，求AB的中点M到y轴的距离最小值。
解:
设M(a,b),直线AB的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1^2=x1,y2^2=x2,将两式相减得到:k=1/2b,
将直线:y=kx+m,代入到抛物线上得到:y^2-2by+2bm=0,
又因为AB的长度为3,
所以(1+4b^2)*(4b^2-8bm)=9,
m=(4b^2+16b^4-9)/(32b^3+8b)
又因为a=(y1^2+y2^2)/2=2b^2-2bm
所以a=(16b^4+4b^2+9)/(16^2+4)
delta>0,所以b>0,
设16b^2+4=u>=4,
所以a=(u+144/u-4)/16
根据NIKE函数的性质得到a>=5/4,当且仅当u=12时,即b=1/2时,取到
所以点M到y轴的最短距离为5/4