神马品牌网捷达减震器:等差数列
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 05:28:39
有四个数成等差数列，它们的平方和为276，第一个数与第四个数之积比第二个数与第三个数之积少32，求这四个数？
过程全一点
谢谢！！！！
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设第二个数为a-d,第三个数为a+d,则第一个数为a-3d,第四个数a+3d
它们构成等差数列，公差为2d 。不妨设（d>0）因为d的正负只影响1234的排列，并不改变它们的大小。
a1*a4=(a-3d)(a+3d)=a^2-9*d^2 a2*a3=(a-d)(a+d)=a^2-d^2
由题意：a1*a4=a2*a3-32
所以，a^2-9*d^2 =a^2-d^2 -32 => 8*d^2=32 => d=2
又有平方和为276：
(a-3d)^2+(a-d)^2+(a+d)^2+(a+3d)^2=(a^2+9d^2+a^2+d^2)*2
=4*a^2+20*d^2=4a^2+20*4=4a^2+80=276 =>a^2=49
=> a=7 or a=-7
所以，四数为：-1，-5，-9，-13或1，5，9，13