神马品牌网学历最低王力宏:高中数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/10 19:44:09
设A,B,C为实数,且A,B,C不全相等,则A^3+B^3+C^3>=3ABC成立的一个充要条件是:( )
A.A>0,B>0,C>0
B.A>=0,B>=0,C>=0
C.A+B+C>=0
D.A+B+C>0
A.A>0,B>0,C>0
B.A>=0,B>=0,C>=0
C.A+B+C>=0
D.A+B+C>0
a^3+b^3+c^3≥3abc
等价于a^3+b^3+c^3-3abc≥0
等价于(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)≥0
等价于(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2≥0
由于a、b、c不全相等，所以(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
所以原式等价于a+b+c≥0
或者用排除法
排除法
若A=-1,B=1,C=0则不等式成立,从而排除A,B,D,所以选择C