海拉尔友谊商场:高中数学问题

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/01 18:42:18

设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f'(x)=2x+2
(1)求y=f(x)的表达式
(2)若直线x=-t(0<t<1)把y=f(x)的图像与两坐标轴的所围成图形的面积二等分,求t的值.

要写主要步骤!!!
主要写第二问

1.求出f'(x)=2x+2的原函数，得到
f(x)=x^2+2x+C。
由于f(x)=0有两个相等的实根，又因为x1+x2=-2（韦达定理）
所以x1=x2=-1，得x1x2=1，即C=1
得f(x)=x^2+2x+1

2.求出S(-1,a,x^2+2x+1,x)（表示范围为-1～a的x^2+2x+1的关于x的定积分）的表达式为：(a+1)^3/3（这个应该还好求），那么由于围成的面积为1/3（此时a=0），所以平分的面积为1/6，就得到
(-t+1)^3/3=1/6
(-t+1)^3=1/2
-t+1=三次根号下(1/2)
-t=三次根号下(1/2)-1
t=1-三次根号下(1/2)
即t=1-三次根号下(4)/2

（刚刚学微积分，可能有些地方算复杂了，一些术语可能用的也不对，望见谅）

且f'(x)=2x+2
f(x)=x^2+2x+c
方程f(x)=0有两个相等的实根
2^2-4c=0
c=1

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