没有青桃同人清水文吗:设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abc

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b2．．表示b的平方．．

设B=b/a=>b=B*a C=c/a=>c=C*a
则原不等式变为a^3*(B^2+C^2+B*C^2+B+C+B^2*C-1-B^3-C^3-2BC)>0
<=> (B-C)^2-B^2(B-C)+C^2(B-C)+B+C-1>0
<=> (B-C)^2-(B-C)^2(B+C)+B+C-1>0
<=> -(B-C)^2(B+C-1)+B+C-1>0
<=> (B+C-1)(1-(B-C)^2)>0 两边同乘a^3
<=> (b+c-a)(a^2-(b-c)^2)>0
三角形3边必有b+c>a =>b+c-a>0
<=> a^2-(b-c)^2>0
<=> a^2>(b-c)^2
<=> a>b-c(设b>c)
<=> a+c>b 成立

a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3
=a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)
=cosA*2abc+cosB*2abc+cosC*2abc（余弦定理）
=2abc(cosA+cosB+cosC)
只需证明cosA+cosB+cosC>1即可。

cosA+cosB+cosC = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)+1-2sin^2(C/2)
= 2sin(C/2)cos((A-B)/2)+1-2sin^2(C/2)
= 1 + 2sin(C/2)*(cos((A-B)/2)-sin(C/2))
= 1 + 2sin(C/2)*(cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2))
= 1 + 4sin(C/2)sin(A/2)sin(B/2)
> 1

设a,b,c是三角形3边．求证：a（b2＋c2）＋b（c2＋a2）＋c（a2＋b2）－a3－b3－c3＞2abc 已知三角形的边长a、b、c及面积S，求证：a2 b2 c2≥4√3S 七年级数学的题目设a.b.c是三角形的三边求证 a的平方+b的平方<c的平方+2ab 在三角形ABC中,记a、b、c分别是A、B、C对边,S是三角形ABC的面积,求证:c^2-a^2-c^2+4ab>=4根号3S 三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B 设a,b,c为三角形长,且a^2-16b^2-c^2 6ab 10bc=0,求证a c=2b 设A,B,C为三角形的长,且A^2-16B^2-C^2+6AB+10BC=0,求证A+C=2B 设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc 在△ABC中,记a,b,c分别是A,B,C的对边,S是三角形的面积,求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S 设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+c^2)-a^3-b^3-c^3>2abc