大众女神排行榜:设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/20 06:49:10

请最好用倒顺推相结合的方法，不过用其他方法也行．

终于做出来了，首先把2abc移过来就是证明a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3-2abc>0就行，是这样分的，先加一个2abc，再减一个2abc分别放入a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c（a^2+b^2)就成了a(b+c)^2+b(a+c）^2+c(a+b)^2.然后再减a^3+b^3+c^3每个代入一个，即a((b+c)^2-a^2)这样
然后三个式子有公因式，中间就不写了，最后是（a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)>0
得证，绝对正确，有什么不懂问我

a+b>c,(a+b)^2>c^2,a^2+b^2>c^2-2ab
b+c>a,(b+c)^2>a^2,b^2+C^2>a^2-2bc
a+c>b,(a+c)^2>b^2,a^2+C^2>b^2-2ac
将式中左边b^2+c^2，c^2+a^2，a^2+b^2 代掉就OK

a+b>c,(a+b)^2>c^2,a^2+b^2>c^2-2ab
b+c>a,(b+c)^2>a^2,b^2+C^2>a^2-2bc
a+c>b,(a+c)^2>b^2,a^2+C^2>b^2-2ac
将式中左边b^2+c^2，c^2+a^2，a^2+b^2

设a,b,c是△ABC的三边,化简|a+b+c|+|a-b-c|+|c+a-b| 设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)-a^3-b^3-c^3>2abc 设a,b,c是△ABC的三边，求证：a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+c^2)-a^3-b^3-c^3>2abc 设a,b,c是△ABC的三边。求证：(a+b+c)ˇ2＜4（ab+bc+ca）已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形? 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 七年级数学的题目设a.b.c是三角形的三边求证 a的平方+b的平方<c的平方+2ab 已知三角形ABC的三边长a,b, c,还有m为整数，求证：a/a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知a,b,c为三角形ABC的三边,求证(a^2+B^2-c^2)^2-4a^2b^2<0 a、b、c为三角形ABC的三边，且1/a、1／b、1／c成等差数列。求证B为锐角