李丽莎价值888手机在线:求证：不存在整数a、b、c，使等式a^2+b^2-8c=6成立

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/05 23:00:26

a^2+b^2=8c+6

(1)若a、b一奇一偶，则a^2+b^2为奇数，8c+6为偶数，不成立
(2)若a、b都是偶数，则偶数的平方能被4整除，但8c+6=2(4c+3)不能被4整除，不成立
(3)若a、b都是奇数，则奇数的平方除以8的余数为1，a^2+b^2除以8的余数为2，但8c+6除以8的余数为6，不成立

因此不存在这样的a、b、c。

补充：关于“奇数的平方除以8的余数为1”
设奇数x=2y+1
则x^2=(2y+1)^2
=4(y^2+y) + 1
=4y(y+1) + 1
y、y+1是连续整数，必有1个是偶数，因此4y(y+1)能被8整除
所以奇数x的平方除以8的余数为1

求证：不存在整数a、b、c，使等式a^2+b^2-8c=6成立已知存在整数a,b,c,使等式（x-a）（x-2004）+1=（X+b）（x+c）对任何实数X都成立，求2a+b+c的值若a、b、c为整数且不全为零，求证a+bsqrt(2)+csqrt(3)?0 AABBCC/A/B/C=整数 ......这样的等式,谁能写得出? 已知三角形ABC的三边长a,b, c,还有m为整数，求证：a/a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 求证：若整数系数方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有有理根，则a,b,c中至少有一个是偶数。求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B 已知:(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2),求证:a=b=c