建筑风貌评价:求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/29 11:15:50

原式等同于：a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)-a-b-c>=0
即证[a^2/(b+c-a)+(b+c-a)]+[b^2/(a+c-b)+(a+c-b)]+[c^2/(a+b-c)+(a+b-c)]>=2a+2b+2c
由均值不等式可知：
上不等式等同于：2（a+b+c)>=2(a+b+c) 恒成立。
得证。注意等号成立条件。
还有别的方法么？

a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c
等价于
[a^2/(b+c-a)+(b+c-a)]+[b^2/(a+c-b)+(a+c-b)]+[c^2/(a+b-c)+(a+b-c)]>=2a+2b+2c
分别由均值不等式
a^2/(b+c-a)+(b+c-a)>=2a
b^2/(a+c-b)+(a+c-b)>=2b
c^2/(a+b-c)+(a+b-c)>=2c
相加得原不等式成立

注意：这个不等式适用于a,b,c分别为三角形的三边时，因为只有这样，才有a+b-c>0,b+c-a>0,c+a-b>0。

用柯西不等式，一步就行了

求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 求证:|a^2-b^2|/|a|≥|a|-|b| 已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c 已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c 已知a,b,c为正实数, 求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b) 三角形ABC的三个内角A，B，C，的对分别是a,b,c,如果a*a=b(b+c)求证A=2B 2a-b-c/(a-b)(a-c)+ab -c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(c-b)