神马品牌网huge boobs japanese:已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 02:01:15
同上，需要步骤，谢谢
此题要用到均值不等式:x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z）
关于该不等式的证明,请看我的知道回答里的问题:"如何证明x+y+z>=3*[(xyz)的立方根]>=9*1/(1/x+1/y+1/z）”
令a+b=x,b+c=y,a+c=z,则a+b+c=(x+y+z)/2,x>0,y>0,z>0.
求证不等式变成:2/x+2/y+2/z=18/(x+y+z)
即1/x+1/y+1/z=9/(x+y+z).
由x+y+z>=9*1/(1/x+1/y+1/z）得1/x+1/y+1/z=9/(x+y+z),故原不等式成立.
2/（a+b）<= sqrt(ab)
原式左边放大,只需证
(sqrta+sqrtb+sqrtc)/sqrt(abc)>=9/(a+b+c)
都为正数两边平方
得结果左边分子再放大
分子写成3(a+b+c)
因(a+b+c)^3/27>=abc
得证
由柯西推论1/（a+b）+1/（b+c）+1/（a+c）>=9/(2a+2b+2c).....(1)
(1)两边同时*2,原不等式得证
已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c + 2/c+a ≥9/a+b+c
a,b,c均为正数，求证：
a,b,c均为正数，求证：
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
已知a,b为正数,求证:a/√b+b/√a≥√a+√b
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
已知a,b都是正数且a不等于b,求证2ab/a+b小于根号ab
2.已知a，b, c为互不相等的正数，且abc=1.求证1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c. < √代表根号>
已知a,b,c为正实数, 求证;c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2