神马品牌网楼顶花园:求极限(arctanx-arcsinx)/x*[ln(1+x^2)]^2 (x趋于0)
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/27 09:46:58
求极限 (arctanx-arcsinx)/x*[ln(1+x^2)]^2 (x趋于0)
ln(1+x^2)在x趋于0的时候等价于x^2,
所以分母x*[ln(1+x^2)]^2等价于x^5.
此时分子分母同时求导，使用洛比达法则。
分子(arctanx-arcsinx)求导为___1____ _ ___1________
1+x^2 (1-x^2)^0.5
或者arctanx-arcsinx分别用泰勒公式展开。
最后可以求得结果
lim (arctanx-arcsinx)/x*[ln(1+x^2)]^2
=lim(x-x)/x*x^4
=0