口袋版妙笔丹青灵感:扇形的周长为L,扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数是多少?

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 18:48:35

2rad
设半径为r
则s=[(L-2r)/r]*[(π*r^2)/(2π)]=(-2r^2+r*L)/2
配方得r=L/4时S为最大
所以角度为(L-2r)/r＝2rad

设角为角i,半径为r.
则i*r+2r=L
S=(r的平方）/2*i
所以，S={（L的平方）/[(i+2)的平方]}*(i/2)
所以
i越大，S越小
i越小，S月大

设其半径为R,则弧长为(L-2*R)
因此其面积为R的函数f(R)
用高等数学解极值的R,再根据R求圆心角即可。

此题的提法有问题，在面积最大的过程中因未限制半径的大小，当圆弧无限趋近直线时面积趋近无限大，两条圆心与弧线边沿的连线变为两条平行线，所以无圆心角。（不相交，无夹角）

面积最大时为圆面
L=2r+rt
当限定半径r后可确定圆心角t

π/3（rad)

扇形的周长为L,扇形的面积最大时,其圆心角的弧度数是多少? 一个扇形的周长为定值l ，问当它的圆心角θ取何值时，此扇形的面积最大，最大值是多少 已知一个扇形的周长为C，当扇形的半径和中心角分别为多大时，扇形面积最大？最大为多少? 已知一个扇形的周长为C，当扇形的半径和中心角分别为多大时，扇形面积最大？最大为多少? 一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大? 一个圆的周长为定值L，问当它的圆心角θ取何值时，次扇形的面积最大，最大是多少？ 已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少 扇形的周长与面积 扇形的面积为S，如果圆心角不变，扇形周长扩大2倍，那么扇形面积为多少？ 已知扇形的面积为S,当扇形的中心角为多少弧度时,扇形的周长最小?求此最小值.