cat中国官网旗舰店:已知一个扇形的周长为C，当扇形的半径和中心角分别为多大时，扇形面积最大？最大为多少?

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 18:50:41
怎么做的?
过程!

设半径为r，圆心角为a(弧度制),则弧长为ar。所以c=2r+ar，由基本不等式a~2+b~2≥2ab知：c=2r+ar≥2（2r*ar）~(1/2),当且仅当2r=ar时，所以1/2ar~2≤c~2/16;又因为：S=1/2ar~2,所以S的最大值为c~2/16.
这是可以算出r和a.
有关公式如下：a~2+b~2≥2ab，当a=b是取等号；
已知圆心角和半径：弧长=ar;S=1/2ar~2.
其中面积公式可以当作三角形的面积公式来记。
其中的~表示次方

设角为x度根据条件可知，
面积S=PI*R²*X/360----〉PI*R*X/2=S/R
周长c=2R+PI*2R*X/360=2R+2S/R
得 c=2R+2R+2S/R
S=cR/2+R²
为开口向下的抛物线
当S=0时，R=0或c/2
由此可知，最大值在R=c/4时出现，这时S=c²/16
由周长计算式可得：
c=2*c/4+PI*2*(c/2)*x/360
x=360/(2PI)度=57.3度
或x=360/（2PI）=1弧度

设中心角X弧度
X/2π*πR^2=S
2R+XR=C
练立求解其中需要用到均质定理X+Y》=2XY

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