神马品牌网唐山钢管厂有多少家?:一道数学问题,高三的!紧急!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 20:39:40
对某个量进行n次测量，得到n个结果X1，X2，X3....Xn
如果用x作为这个梁的近似值，当x取什么时，（X-X1）的平方+（X-X2）的平方+....+（X-Xn）的平方最小？
帮忙 解解[过程]
谢谢
如果用x作为这个梁的近似值，当x取什么时，（X-X1）的平方+（X-X2）的平方+....+（X-Xn）的平方最小？
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取他们的平均值即(x1+x2+...+xn)/n
愿问题等价于求y=(x-x1)^2+(x-x2)^2+...+(x-xn)^2,^表示平方
y=nx^2-2*(x1+x2+...+xn)*x+(x1^2+x2^2+...+xn^2)
=n*(x^2-2/n*(x1+x2+...+xn)*x+(x1^2+...+xn^2)/n)
=n*((x-(x1+x2+...+xn)/n)^2+一个数）
这样，最小值就是令平方项为零的数，即(x1+x2+...+xn)/n