神马品牌网台湾金马奖2017完整版:试用3种不同的方法证明ac+bd≤√(a2+b2)(c2+d2).
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 11:19:35
已知a，b, c，d∈R，( √表示后面的开根号 题中的2表示平方)
[证法1] (比较法)
(ac＋bd)2－(a2＋b2)(c2＋d2)
＝a2c2＋2abcd＋b2d2－(a2c2＋a2d2＋b2c 2＋b2d2)
＝－(a2d2－2abcd＋b2c 2)
＝－(ad－bc)2≤0(当ad＝bc时取等号，以下同)．
∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
[证法2] (构造二次函数法)
令函数f(x)＝(a2＋b2)x2－2(ac＋bd)x＋(c2＋d2)，
则f(x)＝a2x2－2acx＋c2＋b2x2－2bdx＋d2
＝(ax－c)2＋(bx－d)2≥0．
又知二次系数大于0，故
△＝4(ac＋bd)2－4(a2＋b2)(c2＋d2)≤0．
∴ (ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
[证法3] (三角代换法)
设a＝mcosα ，c＝ncos β，则
b＝msin α，d＝nsinβ ，从而
(ac＋bd)2＝m2n2cos2(α －β )≤m2n2＝(a2＋b2)(c2＋d2)．
∴(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．
佩服
试用3种不同的方法证明ac+bd≤√(a2+b2)(c2+d2).
a>b>c>d，如何证明ab+bc，ac+bd，ad+bc的大小关系？～～～
正方形ABCD,其两条对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点，过点A作AG垂直于DE,AG交于BD于F,证明OE＝OF
已知四边形ABCD,它的两条对角线AC和BD的夹角为a,两条对角线长的乘积为p,试用p和a表示四边形的面积S.
已知a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，ac+bd=0,证明a的平方+c的平方=1，ab+cd=0.
等腰直角三角形ABC,A是直角,D为AC中点,连接BD,过A做AE垂直BD,交BD于E,交BC于F.连接DF.证明角ADB等于角FDC
任意三角形ABC，BC、AC、AB的长分别为a,b,c，BD是角ABC的平分线，交AC于D，求BD的长？
已知菱形ABCD中，角A=90度，求BD/AC的值。
a^2+b^2=c^2+d^2=1,试证明:(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1
a^2+b^2=c^2+d^2=1,试证明:(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1