神马品牌网汉服还有多久复兴:不等式问题求助，谢谢
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/30 13:18:32
已知X1*X2*X3*……*Xn=1,且X1,X2,……Xn都是正数，求证：
（1+X1）（1+X2）……（1+Xn）>=2^n
再次谢谢
（1+X1）（1+X2）……（1+Xn）>=2^n
再次谢谢
1+X1>=2根号下X1 1+X2>=2根号下X2……
1+XN>=2根号下XN
(1+X1)(1+X2)……(1+XN)>=2^N根号下（X1*X2*……*XN）因为X1*X2*X3*……*Xn=1 所以（1+X1）（1+X2）……（1+Xn）>=2^n
假设k满足x*2x*……kx=1且（1+x）(1+2x)……(1+kx)>=2^k
那么(k+1)也一定满足.
x*2x*……(k+1)x=1除以x*2x*……kx=1得（k+1)x=1
所以（1+x）(1+2x)……(1+kx)[1+(k+1)x]>=2^(k+1)即为
2（1+x）(1+2x)……(1+kx)>=2*2^k
因为（1+x）(1+2x)……(1+kx)>=2^k成立，
所以2（1+x）(1+2x)……(1+kx)>=2*2^k也成立（不等式性质）