神马品牌网帝国飞行载具:求助!一道关于绝对值的不等式证明题!谢谢!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 22:59:36
已知f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),对于任意不同的x1,x2∈[0,1],都有│f(x1)-f(x2)│<│x1-x2│成立
求证:│f(x1)-f(x2)│<1/2
注:x1,x2为x加右下脚标
望各位高人帮帮忙,如果谁有志宏网校的ID,帮忙在那上发一下,先谢过了
求证:│f(x1)-f(x2)│<1/2
注:x1,x2为x加右下脚标
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不妨设x1<=x2
|f(x1)-f(x2)| < x2 - x1
|f(x1)-f(x2)| = |f(1) - f(x2) + f(x1) - f(0)|
<=|f(1) - f(x2)| + |f(x1) - f(0)|
< 1-x2+x1
两式相加得到:
2*|f(x1)-f(x2)| < 1
因此
│f(x1)-f(x2)│<1/2