神马品牌网浮游植物生物量计算:一道奥数``
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 13:34:47
已知2003<X<2004,[X]表示不大于X的最大整数,{X}=X-[X].如果[X]×{X}是正整数,求满足所有实数X的和.
请写出详细的思考过程
请写出详细的思考过程
[X]=2003，而0＜{X}＜1
[X]*{X}＝2003×{X}＝正整数，而2003是质数，
故只有当{X}＝n/2003才满足条件，其中n=1,2,...2002
故X＝2003＋n/2003
所以所有满足条件的X的和为：
(2003＋1/2003)＋(2003＋2/2003)＋...＋(2003＋2002/2003)
＝2002×2003＋(1/2003＋2/2003＋...＋2002/2003)
＝2002×2003＋(1＋2＋...＋2002)/2003
＝2002×2003＋{[(1＋2002)×2002]/2}/2003
＝4011007
[X]=2003
{X}=X-[X]=X-2003 是0～1之间的一个小数
如果[X]*{X}＝2003*（0～1之间的一个小数）＝正整数，实际上就是看2003是质数还是合数，如是合数，找出各个因数，即可得出答案。