神马品牌网澳大利亚跟中国的时差:微积分的应用题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 08:40:22
请大家出道微分和积分的应用题给我，切记一定是应用题。还要解题过程。谢咯。我现在在自学，希望看看例题
1证明不等式: ex >1+ x (x 不等于 0)
解：
∵Δy=f(x)-f(0)= f'(0) Δx +o(Δx)
且Δx=x-0 o(Δx)为高阶无穷小
∴f(x)=f(0)+xf'(0)+o(x)
∴f(x)>f(0)+xf'(0) （1）
如果o(x)可以忽略不计的话则
f(x)≈f(0)+xf'(0) （2）
构造函数f(x)=exp(x)，则f'(x)= exp(x) 再把x=0代入（1）式……就能得出exp(x) >1+ x (x 不等于 0)
2。求证: 当x-->0时, 两无穷小量的等价关系: ln(1+x) ~ ex-1
(注:这里的 ex是e的x次方,我无法打出数学的表示方法.)
解：
方法与上题差不多，先构造函数f(x)= ln(1+x) ，则f'(x)=1/（1+x）再把x=0代入（2）式……就能得出
ln(1+x)≈x 由于exp(x) ≈1+x 所以ln(1+x)≈exp(x)-1
我再给你一个网址http://freeweb.nyist.net/~dyp/jjsx/wjf/wjfzy/shiti/shiti.htm
上面有很多的微积分的题目。你自己做吧。
微积分是比较简单的，你的书上没有例题，正如上面的说的，打不出哪个积分符号。
自学没用书吗? 书上没有例题吗? 本想出题的,只是那个积分号打不出,就只好作罢.