神马品牌网打印机能无线连接吗:圆锥曲线32
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 22:14:18
设点O是直角坐标系的原点，点M在直线x=-p(p>0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|MN|=|MO|*|NO|，则动点N的轨迹方程是
答案(p^2-1)x^2+p^2*y^2-2px-p^2=0(x>0)
答案(p^2-1)x^2+p^2*y^2-2px-p^2=0(x>0)
设MO=a,NO=b,设N(x,y)则M(-p,-py/x)所以b=(x^2+y^2)^(1/2),a=(p/x)*(x^2+y^2)^(1/2)
1,当N在直线x=-p(p>0)的左边则MN=b-a.
由|MN|=|MO|*|NO|得b-a=ab,带入并化简得:(x^2+y^2)^ (1/2)=(x/p)-1即x^2+y^2=1-2x/p+x^2/p^2化简得
(p^2-1)x^2+p^2*y^2+2px-p^2=0
2,当N在直线x=-p(p>0)的右边则MN=a+b.
由|MN|=|MO|*|NO|得a+b=ab,带入并化简得:(x^2+y^2)^(1/2)=1+x/p即x^2+y^2=1+2x/p+x^2/p^2化简得
(p^2-1)x^2+p^2*y^2-2px-p^2=0
动点N在线段MO的延长线上说明N一定在MO的右边,所以只有2可以1不行即动点N的轨迹方程是(p^2-1)x^2+p^2*y^2-2px-p^2=0(x>0)
如果是OM的延长线上,那就应该是第一种情况