壳牌润滑油经销商网点:<高3数学>~~极限(数学归纳法)

来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 21:22:40
(1)要用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+…+(-1)^n*
(2n-1)/2^(n-1)时,从k到k+1两边必须加的项是什么?

(2)用数学归纳法证明:
1*3*5…(2n-1)*2^n=(2n)(2n-1)(2n-2)…(n+1)

(1)加(-1)^(k+1)*(2k+1)/2^k
(2)显然n=1时成立。
设n=k时命题成立，有1*3*5…(2k-1)*2^k=(2k)(2k-1)(2k-2)…(k+1)。
n=k+1时,
1*3*5…(2k+1)*2^(k+1)
=[1*3*5…(2k-1)*2^k]*(2k+1)*2
=(2k)(2k-1)(2k-2)…(k+1)*(2k+1)*2
=(2k)(2k-1)…(k+2)*(2k+1)*(2k+2)
=(2k+2)(2k+1)…(k+2)
得证

(1)加(-1)^(k+1)*(2k+1)/2^k
(2)显然n=1时成立。
设n=k时命题成立，有1*3*5…(2k-1)*2^k=(2k)(2k-1)(2k-2)…(k+1)。
n=k+1时,
1*3*5…(2k+1)*2^(k+1)
=[1*3*5…(2k-1)*2^k]*(2k+1)*2
=(2k)(2k-1)(2k-2)…(k+1)*(2k+1)*2
=(2k)(2k-1)…(k+2)*(2k+1)*(2k+2)
=(2k+2)(2k+1)…(k+2)

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