神马品牌网群的繁体字怎么写:数学极限
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 05:20:47
数列Xn，X1=2*X2，Xn=1/2*(Xn-1 + Xn-2),limXn=2,X1=？？
Xn=1/2*(Xn-1 + Xn-2),
这样化比较直观：
Xn + 1/2*X(n-1)=X(n-1) + 1/2*X(n-2)
依次类推
X(n-1) + 1/2*X(n-2)=X(n-2) + 1/2*X(n-3)
所以
Xn + 1/2*X(n-1)=X2 + 1/2*X1=X1
所以X1=lim[Xn + 1/2*X(n-1)]<n→∞>=3
其实通项公式可以求出：
X(n+1)=X1-(X1)/2*(3/2)^(n-1),当n大于0
X(n+1)=3-(3/2)^n,n大于0.
设为数列xn
2xn=x(n-2)+x(n-1）
2x(n-1)=x(n-3)+x(n-2)
....
2x4=x2+x3
2x3=x1+x2
相加，化简得
2xn+x(n-1)=2x2+x1
第三个数开始每个数都是它前面两个数的平均数,可以知道当n足够大时，xn与x(n-1)得是相同得
则3xn=2x2+x1
2*3=2x1
x1=3