梦见自己胳膊受伤:证明199^2≠a^2+b^2(a,b是正整数)

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/12 15:28:25

To easy

由勾股定理的通解公式，可设
a=m^2-n^2, b=2m*n, 199=m^2+n^2

由于199是奇数，所以 m, n 一奇一偶。

易知，奇数的平方被4除余1，所以m^2+n^2(=199)被4除余1。

但是199被4除余3，矛盾！
199^2≠a^2+b^2

设存在正整数a,b满足199^2=a^2+b^2
所以199^2-a^2=(199-a)(199+a)=b^2
所以根号[(199-a)(199+a)]=b
因为a为正整数，所以199-a，199+a均为正整数
所以根号(199-a)，根号(199+a)都为正整数
199以下只有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196的根号为正整数
所以当a=198，195，190，183，174，163，150，135，118，99，78，55，30，3时根号(199-a)为正整数，但根号(199+a)均不为正整数
所以不能满足a,b都是正整数

证明199^2≠a^2+b^2(a,b是正整数) a*a-b*b-2b-1 a*a+3b*b≥2b(a+b) 能证明式子(A＋B)×(A－B)=2B×A成立吗？如果能写出证明过程。 a^2+b^2=(a+b)(a-b)吗？ (a+b)(a-b)+a(2b-c)因式分解答题！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！2(a*a*a-3)(a-b+c)-3(b-a*a)(a+b-c) 化简：(a+b)^2(b+c-a)(c+a - b)+(a - b)^2(a+b+c)(a+b - c) 设a,b,c,d是自然数，且a^2+b^2=c^2+d^2，证明a+b+c+d一定是合数。 a+b=2．a.b是无理数