摄图网会员共享:已知f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)].

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/04/29 03:31:09

1.判断该函数是否为周期性函数，若是，求出它的一个周期;若不是，请说明理由
2.若f(-1)=1,求f(-3)的值
要过程，在线等，最先给出正确过程的加分
答案：1.f(x)是周期性函数，T=#
2.f(-3)=-1

1. f(x+2)=f(x+1+1)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)],
再将f(x+1)[1+f(x)]/[1-f(x)]带入上式，化简可得：
f(x+2)=-1/f(x)
故f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
所以是周期函数，周期为4
2. 因为是周期函数，所以f(-3)=f(-3+4)=f(1)=-f(-1)=-1

1.由f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]得f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)],再将
f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]代入f(x+2)=[1+f(x+1)]/[1-f(x+1)]中,化简得
f(x+2)=-1/f(x)-----⑴
又由(1)得f(x+4)=-1/f(x+2),再将⑴代入得f(x+4)=f(x).
所以f(x)是周期性函数,最小正周期为4.
2.由f(x+4)=f(x)得f(-3)=f(1).又由f(x+2)=-1/f(x)得f(1)=-1/f(-1).
故f(-3)=-1/f(-1)=-1

已知f(x)是奇函数，且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)]. 已知f(x)是奇函数已知f(x)是R上的奇函数，且当x≤0时 f(x)=f(1-x) ，当x<0时求f(x) 已知f(x)是二次函数且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)= 已知函数f(x)和g(x)的定义域都是X属于R,且X不等于正负1 f(x)是偶函数, g(x)是奇函数, 已知f(x)是周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,则f(log1/2(7))=? 已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a^x(a＞0且a≠1).求证f^2(x)-g^2(x)=-1 f(x)是定义上的奇函数，且满足f(x+3)=f(x-3），求f(3)=0 已知Y=f(x)是奇函数，当X>0时，f(x)=x(1+x),当x<0时f(x)应该是什么？ f(x)是奇函数，且f(1)=1/2，f(x+2)=f(x)+f(2)，求f(5)