小便浑浊出血:如何证明|a+b|≥||a|-|b||?
来源:百度文库 编辑:神马品牌网 时间:2024/04/28 17:21:52
两边 平方 得(a+b)2= a2+b2+2|ab|
( ||a|-|b|| )2= a2+b2-2|ab|
a2+b2+2|ab| ≥a2+b2-2|ab|
定理
||a|-|b||<=|a+b|<=|a︴+|b|
证明
因为
-|a|<=a<=|a|
-|b|<=b<=|b|
所以
-(|a︴+|b|)<=a+b<=|a︴+|b|
即
|a+b|<=|a︴+|b|............ ⒈
又
a=a+b-b |-b|=|b|
所以由⒈得
|a|=|a+b-b|<=|a+b|+|-b|
即
|a|-|b|<=|a+b|........⒉
由⒈⒉得
|a|-|b|<=|a=b|<=|a|+|b|
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累死我了.
两边一平方
a方+2ab+b方≥|a|方-2|a||b|+|b|方 →
a方+2ab+b方≥a方-2|a||b|+b方 →
2ab≥-2|a||b| →
ab≥-|a||b|
|a|≥0 |b|≥0 0≥-|a||b|
二楼的朋友和三楼的解法比较好.
三楼的比较好点