神马品牌网浴火重生狠毒嫡女复仇:高一数学证明题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 04:10:28
设二次函数F(X)=ax2+bx=c(a不等于0)中的A,B,C均为整数,且F(0),F(1)均为奇数,求证:方程F(X)=0无整数根.
f(0)=c,f(1)=a+b+c均为奇数，a+b为偶数，那么有两种情况，a，b要么均是偶数或均是奇数。
假设有两整数根X1，X2，
X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a
因为要能除尽，设b=ka,c=ma,k,m均为整数
若a，b为偶，无m是什么总是C为偶数，而C是奇数，可见不成立
若a，b为奇，那么k，m必为奇数，而X1+X2=-k为奇数，X1，X2必一奇一偶，X1*X2=m必为偶数，而这与前面X1*X2=m为奇数矛盾。
所以假设均不成立，F(x)=0无整数根。
F(X)=ax2+bx"=c"这是你写的？