神马品牌网梦幻西游战斗中快捷键:难度很大的数学题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 02:29:35
在1997×1997的方形横盘上每格都装上一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变为不亮，不亮变亮，如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才能使灯全部变亮。
1997次，将第一横排的所有开关都按一下。
证明及分析如下：
首先证明次数大于等于1997。
为了方便，我们设横格为x,纵格为y,用坐标表示为(x,y)，如横的第10，纵的5表示的格子为（10，5）
如果次数小于1997,那么在横排中，必定至少有一排的开关是都是关的，不妨设其中一排是第a排，同样，在纵排中，也至少有一排是全关的，设其中一排是第b排，那么对于这两排的交点（a,b)这一格，它本身以及它所在的行、列的其它开关都开关都是关的，那么它是不亮的。
所以次数大于1997。
下面再举出例子，证明1997是满足的。只需将第一横排的按钮都按下，就可以了。因为，对于第一横排任意一个灯，它所在纵，横排按钮按下的次数是1997（横排1997次，纵排0次）是奇数次，所以它是亮的。而对于不是第一横排的任意一个灯，它所在的横排没有按钮按下，它所在的纵排中只有最上方的一个按钮被按下（也就是第一横排的那个），因此它也是亮的。
综上所述，1997是符合条件的最小次数。
999次
998次