神马品牌网dnf魔神异界套选择:一道数学规律题 请教一下下
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/02 17:24:27
观察下列各式
根号下11-2＝3 根号下1111-22＝33 根号下111111-222＝333
...... 探究规律， 求根号下11..11（2n个1）-22...22（n个2）的值
结果当然不用问 是n个3
问的是证明过程 谢谢
根号下11-2＝3 根号下1111-22＝33 根号下111111-222＝333
...... 探究规律， 求根号下11..11（2n个1）-22...22（n个2）的值
结果当然不用问 是n个3
问的是证明过程 谢谢
11..11（2n个1)可看做11..11（n个1）*10的N次方加上11..11（n个1）
11..11（2n个1）-22...22（n个2）=11..11（n个1）*10的n次方-11..11（n个1)=11..11（n个1）*(10的N次方-1)
而(10的N次方-1)等于9*11..11（n个1)
所以11..11（2n个1）-22...22（n个2）=9*
11..11（n个1)*11..11（n个1)
根号下11..11（2n个1）-22...22（n个2）的值就等于3*11..11（n个1)
也就是n个3了
11..11 （2n个） = (10^2n -1)/9
2..2 (n个) = 2(10^n -1)/9
11..11（2n个1）-22...22（n个2）
=1/9 * (10^2n -1-2*10^n+2)
=1/9 * (10^2n-2*10^n+1)
=1/9 * (10^n -1)^2
= (1/3(10^n-1))^2
= 3..3^2 （n个3）
不用反证法的 会表示数就行了
建议你利用数学归纳法，假设不等于N个三，结果，算出来错误，所以等于N个三，具体步骤，写起来太麻烦了，如果你需要，给我发消息，我通过Word给你传过去