神马品牌网海正药业员工请病假:有一道数学计算题请教一下:
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 20:42:59
1/(10╳11) + 1/(11╳12) + 1/(12╳13) + ┅ + 1/(19╳20) = ?
文字说明:求几个分数的和，分子为1，分母分别为10╳11，11╳12，12╳13 ┅ 19╳20。
请教此题的答案及解答方法，此题应该有简便的算法！
文字说明:求几个分数的和，分子为1，分母分别为10╳11，11╳12，12╳13 ┅ 19╳20。
请教此题的答案及解答方法，此题应该有简便的算法！
简单！
1/(10╳11) + 1/(11╳12) + 1/(12╳13) + ┅ + 1/(19╳20)
=1/10-1/20
=1/20
这是一道小学奥数题
1/(10╳11)可拆成1/10-1/11
1/(11╳12)可拆成1/11-1/12
1/(12╳13)可拆成1/12-1/13
……自……己……试……试……
1/(19╳20)可拆成1/19-1/20
相加后变成1/10-1/20，答案就是1/20
将1/n(n+1)拆成[1/n-1/(n+1)]，
所以原式等于
1/10-1/11+1/11-1/12+……+1/19-1/20=1/10-1/20=1/20
1/(10╳11)=1/10-1/11
1/(11╳12)=1/11-1/12
1/(12╳13)=1/12-1/13
┅
1/(19╳20)=1/19-1/20
全部加起来，最后剩下
1/10-1/20=1/20
1/10*11=1/10-1/11
1/11*12=1/11-1/12
同理
所以上式就等于1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13……=1/10-1/20=1/20
1/20
算法：拆项
1/(10*11)＝1/10-1/11
1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)
每一项都拆开