神马品牌网二五仔中土世界:数学题 求解
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 23:59:22
1 1 1 1
—— + —— + ——……+ —— =
1*3 2*4 3*5 20*22
—— + —— + ——……+ —— =
1*3 2*4 3*5 20*22
2 / (1*3) = 1/1 - 1/3
2 / (2*4) = 1/2 - 1/4
2 / (3*5) = 1/3 - 1/5
...
2 / (19*21) = 1/19 - 1/21
2 / (20*22) = 1/20 - 1/22
所以
2 * 原式
= 1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + ... + 1/19 - 1/21 + 1/20 - 1/22
= 1/1 + 1/2 - 1/21 - 1/22
= 325 / 231
所以
原式 = 325 / 462
先将奇数项相加
1/1*1/3+1/3*1/5+……+1/(2n-1)*1/(2n+1)
=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2*[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
同理,将偶数项相加
1/2*1/4+1/4*1/6+……+1/(2n-2)*1/2n
=1/2*[1/2-1/4+1/4-1/6+……+1/(2n-2)-1/2n]
=1/2*[1/2-1/2n]
=(n-1)/4n
原式=n/(2n+1)+(n-1)/4n
=(6n^2-n-1)/[4n(2n+1)]
若n趋向于无穷大,则原式=6/8=3/4