神马品牌网农村丧事哭灵视频:数学题目
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 03:48:50
求证：三个方程ax的平方＋2bx+c=0
bx的平+2cx+a=o cx的平方+2ax+b=0
至少有一个方程有两个相异实数
求证：对于非零数a,b,c 方程ax^2+2bx+c=0 bx^2+2cx+a=0 cx^2+2ax+b=o 中至少有一个有实数根解:
判别式依次为:
判别式1=4b^2-4ac
判别式2=4c^2-4ab
判别式3=4a^2-4bc
假设都小于0 则4b^2-4ac<0
4c^2-4ab<0
4a^2-bc<0 ==>2(a^2+b^2+c^2-ac-ab-bc)<0 ==>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2<0 这是不可能的. 所以至少有一个有实数根.
至少有一个方程有两个相异实数实际上是说这三个方程的判别式至少有一个大于0，所以：
(2b)^2-4ac+(2c)^2-4ab+(2a)^2-4bc
=4b^2+4c^2+4a^2-4ac-4ab-4bc
=2(2b^2+2c^2+2a^2-2ac-2ab-2bc)
=2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
上式为非负数，但已知a、b、c互不相等，所以上式大于0
因为三个方程的判别式之和大于0，所以至少有一个是大于0的，及至少有一个方程有两个相异的根
你根据公式B的平方-4AC就可以知道了.一定有啊
反证法,设三个方程全都是D(不会打出根的判别式，用D代替）小于等于零。
D1=4*(b方-ac) 小于等于零
D2=4*(c方-ab) 小于等于零
D3=4*(a方-bc) 小于等于零
b方-ac+c方-ab+a方-bc 小于等于零
不等式两边乘以2
凑成完全平方式
(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方 小于等于零
显然与公理矛盾！
设三个方程全判别式都是p
p1=4*(b方-ac) 小于等于零
p2=4*(c方-ab) 小于等于零
p3=4*(a方-bc) 小于等于零
b方-ac+c方-ab+a方-bc 小于等于零
不等式两边乘以2
凑成完全平方式
(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方 小于等于零
矛盾