神马品牌网静音开关:数学函数问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/10 06:39:04
已知f（x）在其定义域（—∞，0）∪（0，+∞）上满足f（x）
=f(-x),且当x>0时,f(x)=lg2X+2lgX+3。求X<0时,f(x)的解析式,确定f(x)的值域和单调区间.
题中的lg2X表示lgx的平方!!
希望写出单调区间的求解过程!!!
=f(-x),且当x>0时,f(x)=lg2X+2lgX+3。求X<0时,f(x)的解析式,确定f(x)的值域和单调区间.
题中的lg2X表示lgx的平方!!
希望写出单调区间的求解过程!!!
1.当X<0时, -X>0,则f(-X)=lg2(-X)+2lg(-X)+3.
2.因为f(X)=f(-X),所以,X<0时,f(X)=lg2(-X)+2lg(-X)+3.就是答案.
3.求值域:换元法.先求X>0时.设lgX=T,转换为(T)2+2T+3=(T+1)2+2 注意T为大于0的数.该值域为3到正无穷.由于是偶函数,根据对称性,小于0时也是该答案.
4.单调性.小于0时单调减,大于0单调增.画图.
因为f（x）=f(-x）
把f(x)=lg2X+2lgX+3 中的x换成-x
X<0时,f(x)的解析式 f(x)=lg2(-x)+2lg(-x)+3
当x>0时,f(x)=lg2X+2lgX+3 为增函数 因为lg2X、lgX均为增函数
X<0时,f(x)的解析式 f(x)=lg2(-x)+2lg(-x)+3为减函数
因为lg2(-x)、lg(-x)均为减函数