( )失荆州—大意:求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大)

来源：百度文库编辑：神马品牌网时间：2024/05/02 06:30:29

请写出解题过程谢谢

lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大)
=lim[sin(pi/n)/(1/n)] (n->无穷大)
=pi*lim[sin(pi/n)/(pi/n)] (n->无穷大)
令pi/n=x [n->无穷大时,x->0]
原式可化为
pi*lim[sinx/x] (x->0)
=pi*lim(cosx/1)(x->0)[根据洛必塔法则]
=pi

给楼上补充一个方法

令t=1/n
lim(n*sin(pi/n))=lim(sin(pi*t)/t)(t->无穷小)
由等价无穷小，sinx等价于x当x->无穷小
lim(sin(pi*t)/t)=lim(pi*t/t)=pi (t->无穷小)

原式=pi

去看下微积分教材就会明白了

求极限lim(n*sin(pi/n)) (n->无穷大) lim[sinx/(pi-x)] {x->pi} 求函数的极限求Lim (2sin^n x+3cos^n x)∕(sin^n x+cos^n x) ,0≤x≤π/2 求极限lim sinx-sina 高中数学重要函数极限的证明Lim(1+1/n)n如何证? lim(1/n+e^-n) 求极限:lim[1+(x/2)]^[(x-1)/x],x趋于0 sin (pi/2)=?？？？？为什么？？？当a>3时，求lim[(3^n-a^n)/(3^(n+1)-a^(n+1)] 求函数f(x)=sin(2x+pi/3)图象的对称中心坐标