神马品牌网西安四套节目表:一道奥数题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/12 15:22:43
100个小球分成3堆，每堆至少有1个球，不必区分哪堆是第1堆，哪堆是第2堆，哪堆是第3堆，分堆方法数目是多少？
是多少种！！！
是多少种！！！
假设某一堆是最少的（A），其他两堆（B、C）都不少于该堆的数量，C堆的数量不少于B堆的数量。注：这是为了减少重复计算。
则可以从1开始推测：
当A=1时，B可以从1到49，而C则从98到50，49种；
当A=2时，B可以从2到49，而C则从96到49；48种；
……
当A=33时，B只能是33，C只能是34；1种。
而当A从1到33每增加1，可以分组的种类是有规律的，即：49、48、46、45、43、42、40、39……1（按减1、减2的规律组成数列）计算方法可以直接相加，也可以利用等差数列求和的计算方法：从1、2、3、4……49数列之和中减去2、5、8、11、14……47数列之和。
（1+49）*49/2=1225……（前一个数列之和）
[（47-2）/3]+1=16……（后一个数列的项数）
（2+47）*16/2=392……（后一个数列之和）
1225-392=833种。
完毕。
一：1二：2三：97