燕山天池洗浴营业时间:一道奥数题

设草可供X头牛吃一天,每天生长的草可供Y头牛吃一天

X+20Y=200
X+10Y=150
解得
X=100
Y=5
这个牧场可供25头牛吃a天
100+aY=25a
100+5a=25a
a=5
可供25头牛吃5天

SORRY,抄错数字,把100抄成了120

5天。

设原来有草量x
每天长草量y
每牛吃草量z
根据题意可知：x+20y=10*20*z ---①
x+10y=15*10*z ---②
设25头牛吃a天，则x+ay=25*a*z　---③

①-②　得10y=50z 简化为y=5z
②*2-①得 x=100z
代入③，即100z+5az=25az
求得a=5

牛吃草，小学难题！
例1. 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25

头牛吃几天？

分析：审题后，我们可以看出因为天数不同，这块牧场的总草量是不确定的。但不管多少天，总草量

总是由“原有草量”和“每天新生长的草量”相加得到的。

下面，我们就争取通过比较找出这两个量。

从上面的图可以看出来：10头牛吃20天的总草量比15头牛吃10天的总草量多，多的部分就是10天新长

出的草量。但草量没有一个明确的单位。所以我们把条件转化一下，来表示总草量：10头牛吃20天，相当

于200头牛吃一天，或1头牛吃200天；15头牛吃10天，相当于150头牛吃一天或1头牛吃150天。

这样，10头牛吃20天的总草量就比15头牛吃10天的总草量多：

200－150＝50

在这里，50的单位可以看作“单位1”或“份”，也就是说两种吃法总草量的差相当于50头牛吃1天的

或1头牛吃50天的草量，也就是10天新生长的草量。

那么，一天新生长的草量就相当于5头牛吃一天的草量。

知道了一天新生的草量相当于5头牛吃一天，那么20天新生长的草量就相当于100头牛吃1天的。而原

有的草量就相当于100头牛吃1天的。

有了原有草量和新生草量，我们就可以解这道题了。

（1）转化：

10头牛20天吃的草可供多少头牛吃1天？

10×20＝200（头）

15头牛吃10天的草可供多少头牛吃1天？

15×10＝150（头）

（2）（20－10）天新生的草可供多少头牛吃1天？

200－150＝50（头）

（3）每天的新生草量可供多少头牛吃1天？

50÷10＝5（头）

（4）20天（或10天）新生的草可供多少头牛吃1天？

5×20＝100（头）或5×10＝50（头）

（5）原有草量可供多少头牛吃1天？

200－100＝100（头）或150－50＝100（头）

（6）每天25头牛中的5头吃新生的牧草，剩下的20头牛吃原有牧草，全部牧草几天吃完？

100÷（25－5）＝5（天）

答：25头牛5天吃完全部牧草。

5天

5

5天