神马品牌网常德市科技馆:三角函数
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 05:46:05
若a是大于0的常数，求函数y=(a+sinx)(a+cosx)的最大值和最小值。
y=(a+sinx)(a+cosx)=a^2+a(sinx+cosx)+1/2sin(2x)
=a^2+a(sinx+cosx)+1/2[(sinx+cosx)^2-1]
下面问题很基本：令sinx+cosx=t
y=1/2t^2+at+a^2-1/2，配方，注意-2^0.5<=t<=2^0.5哦
原式＝a^2＋asinx+acosx+sinxcosx
=a方＋asin(x+派/4)＋1/2sin2x
当x= 派/4时, 取最大值 a^2 + a + 1/2
当x=5派/4时, 取最小值 a^2 - a + 1/2
原式＝a方＋asinx+acosx+sinxcosx
=a方＋asin(x+派/4)＋1/2sin2x
当x=派/4时,取最大值a方+a+1/2
当x=－派/4时,取最小值a方
但愿你看的懂啊,我这没有公式编辑器,所以见谅喽!