神马品牌网烟台市副市长王晓军:三角函数
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 12:55:16
在三角形a,b,c分别是角A,B,C所对应的边长。
求证：bcosB+ccosC=acos(B-C)
求证：bcosB+ccosC=acos(B-C)
由正弦定理，得等价式sinBcosB+sinCcosC=sinAcos(B-C)
又sinA=sin(B+C),
所以右边=sin(B+C)cos(B-C)=(sin2B+sin2C)/2
=sinBcosB+sinCcosC=左边。
得证。
可以先将等式换种方式,再循序渐进的推导
(bcosB+ccosC)/a 由正弦定理
=(sinBcosB+sinCcosC)/sinA
=(2sinBcosB+2sinCcosC)/2sinA
=(sin2B+sin2C)/2sin2A
={sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(B+C)-(B-C)]}/2sinA
=sin(B+C)cos(B-C)/sinA 公式转换
=sin(180-A)cos(B-C)/sinA
=cos(B-C)
由上等式:得 bcosB+ccosC=acos(B-C)