spark system.exit:三角函数

1.设arcsin(-11/14)=@, arcsin[(4*根号3)/7]=$,则-pi/2
<@<0,pi/2>$>0,所以
sin@=-11/14,
cos@=-根下(1-sin@的平方)=-5*根号3)/14，
sin$=(4*根号3)/7,
cos$=根号(1-sin$的平方)=1/7. 由两角和的正弦公式得，
SIN(@+$)=sin@*cos$+cos@*sin$=1/2,因为
-pi/2<@<0,pi/2>$>0,所以
-pi/2<@+$<pi/2,所以@+$唯一，@+$只能等于PI/6.
即arcsin(-11/14)+arcsin[(4*根号3)/7]=pi/6.

2.若arcsinx=arccosy，设arcsinx=arccosy=@,则
sin@=x,cos@=y, 所以由同角三角函数的基本关系式得 x^2+y^2=1,…………………………………(3)
反正弦与反余弦的定义知：0<=arcsinx<=pi/2,
0<=arccosy<=pi/2
所以0<=x<=1, ............... (1)
0<=y<=1 ,所以
-1<=-y<=0，
0<pi/2-1<=pi/2-y<=pi/2,........ (2)

若sinx=cosy,则sinx=sin(pi/2-y),则由(1)、(2)两式所表示的x、y的范围，知必有
x=pi/2-y 即
x+y=pi/2>1.5 ……………（4）
而由(3)得 1=x^2+y^2=(1/2)[2(x^2+y^2)]>=
=(1/2)(x^2+y^2+x^2+y^2)
>=(1/2)(x^2+y^2+2xy)=
=(1/2)(X+y)^2 所以
(X+y)^2 <=2,所以
x+y<=√2<1.5 …………………(5)
(4)与(5)矛盾，所以不存在实数x,y使得sinx=cosy和arcsinx=arccosy同时成立。