神马品牌网中电投山西铝业2017:高一数学!选择题一道!!帮忙!!
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/03 00:12:43
平面直角坐标系中,O点为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若C满足向量OC=q向量OA+z向量OB,其中q,z属于全体实数,且q+z=1,则点C的轨迹方程为( )
A.3x +2y -11=0 B.(x -1)的平方+(y -2)的平方=5 C.2x -y =0 D.x+2y-5=0
写写解题思路哦~~~~~~~~
A.3x +2y -11=0 B.(x -1)的平方+(y -2)的平方=5 C.2x -y =0 D.x+2y-5=0
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答:选 D.x+2y-5=0
解:设C的坐标是(x,y)
∵OC=qOA+zOB
∴OC=q(3,1)+z(-1,3)=(3q-z,q+3z)
∵OC=(x,y)
∴x=3q-z,y=q+3z
∵q+z=1
∴q=1-z
∴x=3-4z (1)
y=1+2z (2)
由(1):
z=(3-x)/4
代入(2):
y=1+2[(3-x)/4]
∴轨迹方程是:
x+2y-5=0
表示的是直线AB
即直线AB的方程这个在课本上叫做直线的向量参数方程
一般方法如下设C（x,y)则据条件可知x=3q-z,y=q+3z即为动点的参数方程可将x加上y乘以2可消去p.q：2x+y=5(p+q)=5
即为直线的方程！
设C点坐标为（X，Y），所以向量OC坐标为（X，Y），向量OA（3，1），向量OB（-1，3）。即列三个方程式，1，X=3Q-Z 2，Y=Q+3Z 3，Q+Z=1
由第三个得Q=1-Z代入12两个方程分别得出1，X=3-4Z ， Y=1+2Z 所以 Z=（3-X）/4 ， Z=（Y-1）/2 所以两个合起来得出答案为D
同意D