动漫人物的衣服:∫ ln[ 1 + 1/（n的平方）] dn 如何求此积分？

具体解法如下:为书写方便以后 n的平方表示为n^2
∫ ln[ 1 + 1/（n的平方）] dn
=∫ln(n^2+1)dn-∫2lnndn
=∫ln(n^2+1)dn-n*lnn-n
此时设n = cotX
=-n*lnn-n+∫ln(1+(cotx)^2)dcotx
=-n*lnn-n+∫ln(cscx)^2dcotx
=-n*lnn-n+∫2lncscx dcotx
用分部积分法:
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)-∫cotx d2lncscx
因为lncscx成立,所以cscx>0,所以sinx>0
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+∫2cotxdlnsinx
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+∫2(cotx)^2 dx
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+2∫[(cscx)^2-1]dx
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+2(-cotx-x)+C
因为n=cotx,所以 1+n^2=(cscx)^2
将 cscx=根号下1+n^2 代回上式就可以了.

∫ ln[ 1 + 1/（n的平方）] dn
=∫ln(n^2+1)dn-∫2lnndn
=∫ln(n^2+1)dn-n*lnn-n
此时设n = cotX
=-n*lnn-n+∫ln(1+(cotx)^2)dcotx
=-n*lnn-n+∫ln(cscx)^2dcotx
=-n*lnn-n+∫2lncscx dcotx
用分部积分法:
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)-∫cotx d2lncscx
因为lncscx成立,所以cscx>0,所以sinx>0
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+∫2cotxdlnsinx
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+∫2(cotx)^2 dx
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+2∫[(cscx)^2-1]dx
=-n*lnn-n+2(lncscx)*(cotx)+2(-cotx-x)+C
因为n=cotx,所以 1+n^2=(cscx)^2
将 cscx=根号下1+n^2 代回上式就可以了你可以试

没那么复杂，分部积分直接得出（积分中间的整理步骤我省了）

∫ ln[ 1 + 1/n^2] dn
=n*ln[ 1 + 1/n^2]+∫ 1/(1+n^2) dn
=n*ln[ 1 + 1/n^2]+arctan(n)+c

太难了,我没看懂

分部积分。