关于校园运动会的作文:一道数学题~大家帮我解决

这道题相当容易.我只给你提示,不做解答.(k+1)^3-k^3=
k^2+k*(k+1)+(k+1)^2=3*k^2+3*k+1.对不对,你看等式的右边是不是包含k^2这样的因子,所以求1^2到 n^2这个数列的前n项和就可以转换成求数列{(n+1)^3-n^3}和一个等差数列{3*n+1}分别求前n项和以后再做差在除以3就可以得到数列{n^2}的前n项和.而对你来说上面两个数列的前n
项和都很好解决,以为等差数列的求和公式你们应该学了,而后面那个是一个特殊的数列,在求和时所有项可以抵消,最后只剩下前后两项中的一部分.采取这样的方法还可以解决更多类似这样求和的问题,比如求三次方,四次方等等,都可以用它的n+1次方相邻两项作差再利用转移求得.

可以用立方差来算，这种方法很传统。也可用组合数的特点来算，如下：
可以拼凑得： n*n= 2C(2,n+1)-C(1,n)
两边取∑，求和，从1到n ， 左边即是你想要的式子，右边是
2[C（2,n+1）+C（3,n+1）+……C（n+1,n+1）]
-[C（1,n）+…+C（n,n）]
利用组合公式得 上式为
2C（3，n+2）-C(2,n+1)
即得 1/3 n(n+1)(n+2)-1/2 n(n+1) = ……（答案）

3*1*2=1*2*3-0*1*2
3*2*3=2*3*4-1*2*3
3*3*4=3*4*5-2*3*4
3*4*5=4*5*6-3*4*5
:
:
3*n*(n+1)=n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1)
上面的式子都加起来，整理一下就可以得出了。

（1）从通项入手可以用立方差来算，这种方法很传统。也可用组合数的特点来算，如下：
可以拼凑得： n*n= 2C(2,n+1)-C(1,n)
两边取∑，求和，从1到n ， 左边即是你想要的式子，右边是
2[C（2,n+1）+C（3,n+1）+……C（n+1,n+1）]
-[C（1,n）+…+C（n,n）]
利用组合公式得 上式为
2C（3，n+2）-C(2,n+1)
即得 1/3 n(n+1)(n+2)-1/2 n(n+1) = ……（答案）
（2）逐项累计求和

3*1*2=1*2*3-0*1*2
3*2*3=2*3*4-1*2*3
3*3*4=3*4*5-2*3*4
3*4*5=4*5*6-3*4*5
:
:
3*n*(n+1)=n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1)
上面的式子都加起来，整理一下就可以得出了。

这个我不是太明白，你可以问一下你们的老师，他们可以帮助你的

立方差
n exp(3)-(n-1) exp(3)=3*n exp(2)-3n+1
再逐项累计求和
2 exp(3)-1 exp(3)=3*2 exp(2)-3*2+1
3 exp(3)-2 exp(3)=3*3 exp(2)-3*3+1
......
n exp(3)-(n-1) exp(3)=3*n exp(2)-3n+1
等号两边相加就行