稀饭的英文单词:一道数学题~大家帮我解决

3*1*2=1*2*3-0*1*2
3*2*3=2*3*4-1*2*3
3*3*4=3*4*5-2*3*4
3*4*5=4*5*6-3*4*5
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3*n*(n+1)=n(n+1)(n+2)-n(n-1)(n+1)
上面的式子都加起来，整理一下就可以得出了。
左边是所求的三倍加从一加到N的和的三倍。右边是一个关于N的式子。

Sn=1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明：用归纳法。
首先，当n=1的时候，式子显然成立。
而若n=k时，那么需要证明n=k+1时式子也成立。
得Sk=1^2+2^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
S(k+1)=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(2k^3+3k^2+k)/6+k^2+2k+1
=(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6
=(2k^3+9k^2+13k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)/6
则若当n=k时式子成立，那么当n=k+1时式子也成立。
根据归纳法，得当n为任意正整数时，式子都成立。
所以Sn=1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

注：a^2表示a的平方，即a*a

Sn=1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
证明：用归纳法。
首先，当n=1的时候，式子显然成立。
而若n=k时，那么需要证明n=k+1时式子也成立。
得Sk=1^2+2^2+……+k^2=k(k+1)(2k+1)/6
S(k+1)=1^2+2^2+……+k^2+(k+1)^2
=k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2
=(2k^3+3k^2+k)/6+k^2+2k+1
=(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6
=(2k^3+9k^2+13k+6)/6
=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)/6
则若当n=k时式子成立，那么当n=k+1时式子也成立。
根据归纳法，得当n为任意正整数时，式子都成立。
所以Sn=1^2+2^2+3^2+4^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

注：a^2表示a的平方，即a*a

Sn=(1/6)n(n+1)(2n+1)

n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)(2n+1)/6