神马品牌网北京入台证办理流程:2005实验区数学竞赛题，厉害的，来！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 20:32:12
1将一个圆塞子塞入一个正方形孔，或把一个正方形塞子塞入一个圆形孔，那种塞法更严紧些？？
2一群学生随即站在一个5＊5的方格中，每个小格站一人．证明：在这个图中，一定有一个由小方格组成的矩形，他的4个角上的小方格站着的4个学生同性．
拜托了，谁做出来积分不是问题
2一群学生随即站在一个5＊5的方格中，每个小格站一人．证明：在这个图中，一定有一个由小方格组成的矩形，他的4个角上的小方格站着的4个学生同性．
拜托了，谁做出来积分不是问题
1,可以通过计算他们的已塞和未塞部分的面积比来比较说明：
(1)圆塞子塞入一个正方形孔：已塞占总面积的3.14R^2/4R^2=3.14/4;
(2)正方形塞子塞入一个圆形孔:已塞占总面积的2R^23.14R^2/=2/3.14;
3.14/4>2/3.14;所以圆塞子塞入一个正方形孔更严紧些。
2，我们记对角线上的a,b,c,d,e,f
假设结论不成的话，那么可以推得b,c与a不同性，在另一个矩形中又可以得到b,c不同性，显然与上面的推论矛盾，即假设不成立，原命题得正。
1圆入方所占面积比例是pai/4
方入园所占面积比例是2/pai
pai/4>2/pai
所以圆入方更紧
2 5*5 25人，一种性别至少13人，设为a。
以下按a只有13人讨论，如a更多，那结论也成立。
抽象之等价于在25个点中染13个点，是否存在一个举行。
13人中，如果有一行5人同性，都是a,则其余8人4行，至少有一行有至少2人，这2人与5人中相对的两人组成矩形满足条件。
如果只有4人，那么至少有一行有3人为a,你画一下可知一定存在四个a组成一个矩形。
如果最多的只有3个a在一行，那么只能是3 3 3 3 1
或3 3 3 2 2
如果是3 3 3 3 1,不考虑1的那一行，其余4行都有3个a,而且又没有a组成的矩形是不可能的。因为5个中选两个人，只有10种情形。每一行3人就有3种情形，共12种，一定有2种情形是相同的，所以存在矩形。
如果是3 3 3 2 2,除去两种，只有8种。3 3 3共9种，也有两种存在相同，既有矩形。
给我加点分吧，这题刻不止10分。
1、第二种.