施工放线手册:有一个单摆，在山顶和矿井振动周期相同，求山顶高度和矿井深度的关系？

楼主，你这个“山顶高度”和“矿井深度”选的是什么参考平面？海平面？地平面？

我楼下的（一会就变成楼上的了）回答的时候用到了球体的体积公式，即V＝4*派*R^3/3，这显然是不对的，引用错了万有引力公式。实际上分母是平方关系的；他的另一个周期公式也是错的，忘了乘以2*派了。

根据我以前的计算，山顶和矿井底应当是在离地球的地心相同“长度”（暂且这麽说）的地方。但是为什么一个在地面上一个在地底下？唯一的解释是他们在地球上的纬度不同！根据地球是一个椭球体，两级重力加速度约等于10，赤道上约等于9.6，所以推测矿井偏向于低纬度的赤道，而山则在高纬度的地方。

你可以想象：也许在蒙古高原上有一座山，他的山头和太平洋平面离地球球心的距离相等。

所以，你的补充问题的h=2H是一个错误的答案！这也许是您的老师提供给你们的，我可以很负责任告诉您，再看看我的计算过程。

〔我以前的回答，现在为了答你的补充问题落后了〕
单摆周期：T＝2*圆周率派*〔(l/g)^0.5〕
如果这个单摆的摆线长度恒定，那么说明矿井和山顶的重力加速度g是相等的。
而g＝GM（地球）／R^2
万有引力常数G和地球质量M都是常量。

所以，山顶和矿井到地心的距离
R山＝R井

牵涉高中万有引力方面的知识!
1、单摆周期公式：t=(l/g)^0.5
2、地球表面重力加速度g=GM/R^2
其中，G为引力常量、M为地球质量、R为地球半径
上式由万有引力定律、地表重力约为地球引力得出：
mg=F引=GMm/R^2
所以，当离地为H的高山上，重力加速度g'=GM/(R+H)^2=4GρπR^3/3(R+H)^2
当在地下深为h的地方，重力加速度g''=4Gρπ(R-h)^3/3(R-h)^2
上面两式中，ρ为地球平均密度
再结合单摆周期公式，得出H、h的关系：h=2H

山顶高度和矿井深度无关系。单摆的固有频率不变。

理论上成倍数关系!
实际上没有关系!

就是周星驰和周润发的关系~

与纬度也有关系，与地心的距离也有关系。