神马品牌网对人有危害的电磁辐射:数学一题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/06 00:33:08
设α∈ （0，π/2），函数f(x)的定义域为[0，1]，且f(0)=0，f(1) =1,当x ≥ y时，有f((x+y)/2)=f(x)sinα+(1-sinα)f(y),求：（1）α的值；（2）f(1/2),f(1/4);(3)函数y(x)=sin(α-2x)的单调递增区间。
(1). 当x=1,y=0时，
f((x+y))/2=f((1+0)/2)=f(1)sinα+(1-sinα)f(0)
即：f(1/2)=sinα............(1)
f((0+1)/2)=f(0)sinα+(1-sinα)f(1)
即：f(1/2)=1-sinα............(2)
(1)、(2)联立求得：
sinα=1/2
又因为：α∈(0，π/2),所以α=π/6.
(2).
f(1/2)=sinα=sin(π/6)=1/2
f(1/4)=f((0+1/2)/2)=f(0)sinα+(1-sinα)f(1/2)
=(1/2)*(1/2)=1/4
(3).
y(x)=sin(α-2x)＝sin(π/6-2x)
其单调区间是：-π/2-2kπ<=(π/6-2x)<=π/2-2kπ
解得：-π/6+kπ<=x<=π/3+kπ
单调区间是：[-π/6+kπ,π/3+kπ]
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