神马品牌网容桂美加幼儿园:数学计算题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/01 20:41:08
1+〔1/（1+2）〕+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/（1+2+3+……+n)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+…+n)
=1+2[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)]
=1+2[1/2-1/n+1]
=2-2/n+1
=2n/n+1
因为1/（1+2+3+……+n)=2(1/n-1/n+1)
所以1+〔1/（1+2）〕+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/（1+2+3+……+n)]=2[(1-1/2）+(1/2-1/3）+......+(1/n-1/n+1)]=2(1-1/n+1)=2*n/(n+1)
裂项相消法
求通项：1/（1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
1+〔1/（1+2）〕+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/（1+2+3+……+n)]=2[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。。+1/n-1/（n+1）]
=2[1-1/（n+1）]=2n/（n+1）