神马品牌网烟叶烤房设备:数学题求详细解答...
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/29 13:48:08
已知A(5,3),B,C两点分别在直线y=x+2和x轴上,则三角形ABC的周长的最小值为?
作A关于直线y=x+2的对称点A'
作A关于x轴的对称点A''
易知A''(5,-3)
而若设A'(x,y)
易知AA'斜率与y=x+2的斜率1互为负倒数
（因为AA'垂直于直线y=x+2）
即(y-3)/(x-5)=-1……（1）
另一方面，AA'的中点((x+5)/2,(y+3)/2)在直线y=x+2上
故(y+3)/2=(x+5)/2+2……（2）
（1）（2）解得
x=1,y=7
即A'(1,7)
现须求S=AB+BC+CA的最小值
而S
=AB+BC+CA
=A'B+BC+CA''
大于或等于A'A''=根号[(1-5)^2+(7-(-3))^2]=2根号29
等号成立的条件是B，C在直线A'A''上
故S的最小值为2根号29
不知我有没有算错，总之最关键的我点出来了，大体解答就是这样
点A关于x轴的对称点为（5，-3），关于y=x+2的对称点（1，7），则周长最小值即为点(5,-3)与点(1,7)的距离，即√｛〔（1－5）＾2〕+〔（－3－7）＾2〕｝＝2√29。