神马品牌网74hc245的功能真值表:我有一道数学题，请各位高手帮忙！！
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 02:01:36
求出：【2*（10的1999次方）＋7】/9＝？
用数学归纳法呀。
解题思路：(2+7)/9=1
(20+7)/9=3
(200+7)/9=23
(2000+7)/9=223
……
(2*(10^n)+7)/9=(2*10^(n-1)+2*10^(n-2)+……+2*10^1+3）
解：原式为求(2*10^n+7)/9，当n=1999时的值
当n=2时(2*10^2+7)/9=2*10+3，
假设n=k时成立，即
(2*10^k+7)/9=2*10^(k-1)+2*10^(k-2)+2*10^(k-3)+……+2*10^1+3
则当n=k+1时，
(2*10^(k+1)+7)/9=(1.8*10^(k+1)+2*10^k)/9=2*10^k+2*10^(k-1)+2*10^(k-2)+2*10^(k-3)+……+2*10^1+3，也成立，
所以
(2*10^n+7)/9=2*10^(n-1)+2*10^(n-2)+2*10^(n-3)+……+2*10^1+3
所以(2*10^1999+7)/9=2*10^1998+2*10^1997+2*10^1996+……+2*10^1+3
22222……3(共有1998个2，最后一位是3，共计1999位)
10=9+1，然后运用二次项定理，展开不就行了
【2*（10的1999次方）＋7】/9＝999……993（共1998个9）
先处理分母
2*10^1999+7
=2*(9+1)^1999+7
通过二项式定理展开
=2*9^1999+2*(C1999,1)*9^1998+……+2*(C1999,1998)*9+2*1+7
=2*9^1999+2*(C1999,1)*9^1998+……+2*(C1999,1998)*9+9
再加上分子，就是除以9
之后就很好处理了