神马品牌网卡德号航母多少顿:SOS！初二数学问题
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/04/28 01:59:04
是否存在实数a,使关于x的方程|x|=ax+1有一个负根且没有正根.
解：存在
当X＜0时
｜X｜＝－X
则原方程可化为－（1＋a）X＝1
X＝－1/（1＋a）
所以只要当分母（1＋a）＞0，即a＞－1那么X就只有负值
所以存在实数a，当a＞－1时，方程|x|=ax+1只有负根且没有正根，
a=1
a>-1
x>=0,x=ax+1 => x=1/(1-a) => 1-a>0 => a<1
x<0,-x=ax+1 => x=-1/(1+a) => 1+a>0 => a>-1
以上过程可逆（等价）
有题设，关于x的方程|x|=ax+1有一个负根且没有正根
=> a>=1
-1<a<1
可以用数形结合的方法
左边看作|x|的图像
右边看作过（0，1），斜率为a的直线L
看这两条图形的交点的情况
可以看到
当a=1时，直线L恰好和|x|在第一象限的图像平行，所以没有正根，而有一个负根。
当a》1时，就有正根了
L的斜率必须为正，若为负，则必与|x|第一象限的图像有交点。
所以a的取值范围是0<a<=1