神马品牌网禁止驱动签名:数学题目。
来源：百度文库 编辑：神马品牌网 时间：2024/05/05 16:07:25
已知三角形abc中，AB=7,AC=8,BC=5,是否存在直线,与AB,AC交于D,E ,且使三角形BCE 与 三角形ADE相似。求出AD的长。
会不会有多解呢，因为只说了 三角形BCE 与 三角形ADE相似 ，并没有说对应边。
会不会有多解呢，因为只说了 三角形BCE 与 三角形ADE相似 ，并没有说对应边。
存在,∵AC=8,BC=5，∴AC=8＞BC，∴∠ABC＞∠A,
∴在△ABC内可以作出∠EBC＝∠A,
E是∠A的边BE与AC的交点,
∵AB(=7)＞BC(=5),AB(=7)＜AC(=8),
∴∠C＞∠A,∠C＜∠B,
∴在△ABE内可以作出∠ADE=∠C,D点在AB边上．
∴△BCE∽△ADE,即存在直线DE．
∵△BCE∽△ADE∽ACB,
∴BC/AD=CE/DE,AC/AD=CB/DE=AB/AE
即：5／AD=(AB-AE)/DE，
即5／AD=(8-AE)/DE ……①,
8/AD=5/DE=7/AE ……………②，
由②得：DE=(5/8)AD,AE=(7/8)AD，代入①得
AD=24/7
存在.因为AC>BC,角B>角A,在角B内作角CBE=角A,作ED平行BC,
易得三角形BCE相似三角形ABC相似三角形ADE,
由相似三角形对应边成比例得:
CE=25/8,AE=39/8,BE=35/8,AD=273/64.